science-review.ru
На оценку качества жизни (КЖ) в медицине оказывает влияние множество факторов, например важен возраст, который сказывается на психологических особенностях пациентов пожилого и старческого возраста [1, 2]. Сегодня в исследованиях КЖ рассматривают две теории тестирования: классическую и современную, при этом доля в применении последней постепенно возрастает. Классическая теория тестирования (КТТ) по ряду причин не дает объективных данных об объекте исследования [3], тогда как правильная процедура лечения больных требует знания точной картины их физического и психологического здоровья. В середине XX в. была решена задача преобразования формальных наблюдений за исходом случайных событий в измерения, то есть непрерывные переменные со значениями на едином линейном континууме. Достижения стали возможными благодаря современной теории тестирования (англ. Item Response Theory – IRT), являющейся частью более общей теории латентно-структурного анализа. В теории IRT применяют различные метрические модели. Одними из самых распространенных являются семейство моделей Раша, которые соответствуют практически всем требованиям, предъявляемым к качественному измерительному инструментарию [4, 5].
Материалы и методы исследования
Расчеты производили в системе компьютерной алгебры Mathcad 15.0 и диалоговой системе ИЛП (Измерение латентных переменных), альтернативной зарубежным аналогам RUMM и Winsteps. Опрос пациентов (N = 50, возраст 42–87 лет, 17 женщин и 33 мужчины) с полной утратой зубов после стоматологического ортопедического лечения посредством съемных пластиночных конструкций зубных протезов производили с помощью специального опросника КЖ OHIP-20 DG [6]. Ответ на каждый вопрос был квантифицирован от 0 до 4 баллов. Анкета заполнялась последовательно с 1 по 20 вопрос. На каждый вопрос мог быть дан только один ответ.
Результаты исследования и их обсуждение
Вероятность достижения случайной политомической величины xni значения x в однопараметрической модели Раша выражается формулой [7]
, (1)
где латентные переменные обозначены символами βn и δi, βn – месторасположение n-го объекта на шкале латентной переменной, δi – месторасположение i-й индикаторной переменной соответственно. В педагогике и психологии традиционно – это уровень подготовленности испытуемых и трудность заданий теста, в медицине этот вопрос окончательно не решен и находится в стадии обсуждения [8], mi – число категорий i-го индикатора, τxi – пороги индикаторных переменных. (Здесь и в дальнейшем используется терминология, принятая в современной теории тестирования. Под индикаторами понимаются пункты опросника, пациенты служат объектами.)
Как известно, о величине латентных параметров можно судить по ее индикаторным переменным. При этом точность измерения латентной переменной зависит от числа индикаторных переменных и их градаций. Показано, что повысить точность измерения можно не только за счет увеличения числа индикаторных переменных, но и за счет увеличения числа их градаций [9].
Общая формула (1) в дихотомическом случае (xni = 0, 1) дает известные выражения:
(2)
Их можно записать в виде
, (2б)
поскольку e0 = 1, а 1(βn – δi) = βn – δi.
Соответственные кривые распределения категорий (в англоязычной литературе – Item Characteristic Curve, ICC) для дихотомической переменной имеют вид, представленный на рис. 1.
Рис. 1. Кривые распределения категорий для дихотомической переменной (0, 1). Δ = 0.3
В случае политомической переменной (xni = 0, 1, 2) формула (1) трансформируется в следующие равенства:
, (3)
где выражения для i-го индикатора содержат два порога τ1i и τ2i – параметры модели, точки на шкале латентной переменной, в которых вероятность выбора соседних категорий совпадает. Отметим, что если переменная xni равна 0 и, следовательно, порог не был превышен, то в числителе порог не отображается, а коэффициент или множитель при (βn – δi) равен 0. Если xni равна 1 и, следовательно, был превышен только первый порог, а остальные нет, то в числителе отображается первый порог, а множитель при (βn – δi) равен 1. Если значение xni равно 2 и, следовательно, были превышены как первый, так и второй пороговые значения, то оба порога отображаются в числителе, а коэффициент или множитель перед (βn – δi) равны 2. Как и в дихотомическом случае, сумма всех числителей равна знаменателю.
Кривые распределения категорий для политомической переменной (0, 1, 2) представлены на рис. 2.
Рис. 2. Кривые распределения категорий для политомической переменной (0, 1, 2). δ = 0.3, τ1 = -2.08, τ2 = -0.65
Для переменной (xni = 0, 1, 2, 3, 4) уравнение (1) преобразуется к виду
. (4)
При этом 
, а кривые распределения категорий отображены на рис. 3. Представленные данные получены при исследовании качества жизни (КЖ) пациентов после стоматологического ортопедического протезирования в клиниках МГМСУ им. А.И. Евдокимова. Применялся специальный опросник КЖ OHIP-20 DG для мобильных устройств. Как известно, приверженность пациентов к вводу данных в электронном виде часто выше, чем к заполнению бумажных форм [10]. Кроме того, электронные опросники предоставляют дополнительное преимущество в виде быстрого доступа и анализа данных, безошибочному вводу ответов и т.д. [11].
Рис. 3. Кривые распределения категорий для политомической переменной (0, 1, 2, 3, 4). δ = 0.29, τ1 = -2.08, τ2 = -0.65, τ3 = 0.48, τ4 = 3.41. Индикатор 1. Mathcad 15.0
Здесь, так же как и на рис. 1 и 2, отображены теоретические на основе модели измерения кривые каждой категории выбранного индикатора. По оси ординат отложена вероятность события, по оси абсцисс – уровень латентной переменной в логитах. В нашем случае индикаторы описываются пятью категориями: 0, 1, 2, 3 и 4. При анкетировании пациентами обычно используется именно такое число категорий. Как правило, оно соответствует вариантам ответов «никогда», «очень редко», «иногда», «часто», «очень часто». Пороги отделяют категории индикатора друг от друга. Как отмечалось выше, это точка на шкале латентной переменной, в которой вероятность выбора соседних категорий совпадает. Например, порог 1 равен -2.082, в этой точке пересекаются кривые категорий 0 и 1, порог 2 равен -0.65, в этой точке пересекаются кривые категорий 1 и 2 и т.д. На данном рисунке видно, как, на каком интервале шкалы латентной переменной «работает» каждая категория. Например, нулевая категория описывает вероятность того, что пациенты с уровнем латентной переменной β постоянно «испытывают трудности при приеме пищи в связи с проблемами, связанными с полостью рта» и при β < -2.082 эта категория ответов опросника наиболее вероятна. В интервале -2.082 < β < -0.65 вероятнее всего категория 1, соответствующая ответу пациентов очень часто «испытываю трудности при приеме пищи в связи с проблемами, связанными с полостью рта» и т.д. (таблица). Таким образом, наименьшие значения латентной переменной β (в логитах) соответствуют высокой эвентуальности ответов опросника в категории 0 баллов, что на основании матрицы ответов респондентов означает низкий уровень качества жизни и, наоборот, большие значения переменной β отвечают высокой вероятности категории в 4 балла и, соответственно, отменному на основании матрицы данных качеству жизни пациента, что согласуется с логическим основанием модели Раша. Величина порогов рассчитывалась с помощью диалоговой системы ИЛП (измерение латентных переменных) [12].
Пороги категорий индикаторов
|
Оценка (δ) |
Порог 1 |
Порог 2 |
Порог 3 |
Порог 4 |
|
|
Индикатор 1* |
0.287856 |
-2.08223 |
-0.64993 |
0.477723 |
3.405866 |
|
Индикатор 2** |
-0.35616 |
-3.11551 |
-0.26205 |
1.201407 |
0.751507 |
|
… |
– |
– |
– |
– |
– |
|
Индикатор 19*** |
-0.22742 |
-1.98322 |
-0.41741 |
1.627469 |
-0.13654 |
|
Индикатор 20**** |
-0.33945 |
-2.95362 |
-0.38009 |
1.243554 |
0.732348 |
* Как часто Вы испытываете трудности при приеме пищи в связи с проблемами, связанными с полостью рта?
** Как часто при приеме пищи последняя застревает между естественными или искусственными зубами (протезами)?
*** Испытываете ли Вы невозможность получать удовольствие от общения с друзьями в связи с проблемами полости рта?
**** Испытываете ли Вы неудовлетворенность жизнью в целом из-за проблем полости рта?
Из рисунка следует, что для индикатора 1, взятого для примера (рис. 3), все категории использовались исследователями для оценки КЖ. Все категории имеют свой интервал измерения, где они «работают». «Неработоспособных» категорий индикатора нет. Однако для индикатора 2 не все пороги расположены в порядке возрастания (рис. 4). В частности, нет области континуума, в которой оценка 3 является наиболее вероятной. То есть в области ответов на вопросы опросника, где ожидаемый (средний) балл равен 3, пациенты с большей вероятностью дадут балл из другой категории. То есть по мере увеличения интегрального показателя качества жизни вероятность получения более высокого балла по данному индикатору монотонно не увеличивается, а балл 3 никогда не бывает наиболее вероятным. Это означает, что данный пункт опросника следует изучить, чтобы понять, почему категория работает не так, как ожидалось на основании модели Раша. Это может быть связано с недостаточным объемом выборки, потому что P(хи-квадрат) для 2-го индикатора 0.732, а это говорит о том, что элемент соответствует модели. При этом характеристическая кривая индикатора 2 по отношению к групповым средним имеет приемлемый вид (рис. 5). Аналогичные ситуации наблюдались для индикаторов 19 и 20, у которых τ3 > τ4, но P(хи-квадрат) 0.264 и 0.665 соответственно.
Рис. 4. Кривые распределения категорий для политомической переменной (0, 1, 2, 3, 4). δ = -0.35, τ1 = -3.11, τ2 = -0.26, τ3 = 1.20, τ4 = 0.75. Индикатор 2. Mathcad 15.0
Таким образом, разработанный диагностический тест имеет весьма высокие показатели валидности по отношению к модели Раша и позволяет объективно оценивать КЖ при стоматологическом ортопедическом протезировании, но, возможно, требует доработки трех индикаторов или увеличения числа тестируемых.
Рис. 5. Характеристическая кривая 2-го индикатора (вопроса). Вверху диаграммы содержится информация по выбранному индикатору. Отрезками на шкале логитов отображены средние уровни латентной переменной групп объектов. Точками – средние фактических данных по указанным группам объектов. Диалоговая система ИЛП
Последнее подтверждается следующим исследованием. На рис. 6 в верхней части диаграммы показано расположение объектов, в нижней – индикаторных переменных. Высота столбцов соответствует числу объектов или индикаторных переменных с заданным местоположением на шкале латентной переменной. На левой оси ординат отображено число объектов или индикаторных переменных, на правой – их проценты в выборке. Взаимодействие множеств латентных переменных на единой шкале логит задает вероятность «успеха» в модели Раша по шкалам теста и в итоге отражает субъективное восприятие качества жизни – «степень комфортности человека внутри себя и в рамках общества, в котором он живет» [13].
Рис. 6. Местоположение латентных переменных β (объекты) и δ (индикаторы) на единой шкале логит. Данные опроса N = 50 пациентов после протезирования. Среднее значение объектов 0.017, индикаторов – 0. Диалоговая система ИЛП
Рис. 7. Блок-схема. Возможная интерпретация латентных переменных в медицине
Отметим, что согласно рис. 6 основное число обследованных выпадает на диапазон от -1 до +1 логит, при этом порог τ3 2-го индикатора равен 1.20, что наводит на мысль о возможном недостатке данных в этой области. Похожая ситуация сложилась и с «проблемными» индикаторами 19 и 20 (порог τ3 1.62 и 1.24 соответственно). Анализ «сырых» (необработанных) частот ответов каждой категории по каждому объекту показал частоты для индикаторов: 7, 5 и 7 пациентов (3 балла) соответственно, что меньше всего среди всех индикаторов. Очевидно, что действительно имело место крайне небольшое число прецедентов в этих категориях и в такой ситуации на самом деле можно не получить статистически значимой информации по «реверсным» пороговым значениям. Отметим, что у индикаторов 2, 19 и 20 также самое высокое значение порога τ3 из всех индикаторов.
В заключение остановимся на интерпретации латентных переменных β и δ при исследовании качества жизни, связанного со здоровьем, т.е. в медицине.
На наш взгляд, их нужно рассматривать с позиций теории Курта Левина [14] силового взаимодействия, согласно которой успех в преодолении препятствия определяется ослаблением действия, либо вследствие усиления противодействия (рис. 7). При этом латентную переменную, мы считаем, δ обуславливает влияние определенных негативных патогенных факторов, а переменная β контролируется адаптационно-компенсаторными возможностями организма (до лечения) плюс эффективностью терапевтического или иного лечебного воздействия (в результате лечения). Такое толкование латентных параметров хорошо согласуется с концепцией [15], согласно которой «качество жизни – функциональное влияние состояния здоровья и/или последующей терапии на пациента».
Заключение
1. Получены уравнения кривых распределения категорий (ICC) в политомической (xni = 0, 1, 2, 3, 4) модели Раша.
2. С помощью диалоговой системы ИЛП рассчитаны пороги значения индикаторных переменных результатов опроса пациентов о качестве жизни после стоматологического ортопедического протезирования и сделан вывод о валидности опросника.
3. Нарушения в порядке следования порогов могут быть обусловлены недостатком данных мониторинга КЖ в области соответствующих пороговых значений латентной переменной β.
4. Предложена интерпретация латентных переменных в медицине при анализе качества жизни больных.
Библиографическая ссылка
Муслов С.А., Маслак А.А., Арутюнов С.Д., Грачев Д.И., Чижмаков Е.А. КРИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КАТЕГОРИЙ В МОДЕЛИ РАША И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА КАЧЕСТВА ЖИЗНИ В МЕДИЦИНЕ // Научное обозрение. Биологические науки. – 2021. – № 3. – С. 32-39;URL: https://science-biology.ru/ru/article/view?id=1236 (дата обращения: 18.04.2024).