Научный журнал

Научное обозрение. Биологические науки

ISSN 2500-3399

ПИ №ФС77-57454

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Муслов С.А. 1 Зайцева Н.В. 1 Корнеев А.А. 1 Чистяков М.В. 1 Завьялова А.И. 1 Солодов А.А. 1

---

1 Российский университет медицины

Целью статьи являлось на основе литературных данных рассчитать параметры гиперупругих свойств полой вены человека. Использовали данные, полученные при одноосных механических испытаниях полой вены на аутопсийном материале. Расчеты проведены на основе испытаний на одноосное растяжение аутопсийного материала в интервале деформаций 0-0.26 с помощью системы компьютерной алгебры Mathcad 15.0. Рассмотрены наиболее часто встречающиеся в механике больших деформаций гиперупругие модели: неогуковская, Муни-Ривлина, Огдена, Йео, полиномиальная и Веронда-Вестманн. «Невязку» опытных и модельных данных определяли с помощью параметров описательной статистики: значений стандартного отклонения, максимальной абсолютной ошибки, приведенной погрешности и коэффициента корреляции. По полученным результатам описания механического поведения полых вен лучше всего подходит гиперупругая модель Веронда-Вестманн, менее всего – 1-параметрическая неогуковская. Последняя проявляет и механическую нестабильность при малых деформациях, что несвойственно биологическим тканям. Рассмотрены также линейная, билинейная и экспоненциальная модели полой вены и получены численные значения показателей их деформационных свойств. Наилучшие характеристики среди данных моделей продемонстрировала экспоненциальная деформационная модель. Актуальность исследований обусловлена необходимостью знаний параметров деформационных свойств полых вен при разработке замещающих материалов для протезов и функциональных аналогов в сосудистой хирургии.

Статья в формате PDF

1230 KB

полая вена

деформационные модели

гиперупругость

1. Муслов С.А., Перцов С.С., Арутюнов С.Д. Физико-механические свойства биологических тканей / Под ред. академика РАН О.О. Янушевича. М.: Практическая медицина, 2023. 456 с.

2. Муслов С.А., Арутюнов С.Д. Механические свойства зуба и околозубных тканей: монография. М.: Практическая Медицина, 2020. 256 с.

3. Муслов С.А., Арутюнов С.Д. Физические свойства тканей зуба. М.: Практическая медицина, 2021. 176 с.

4. Aung E.Y., Khan M., Williams N., Raja U., Hamady M. Endovascular Stenting in Superior Vena Cava Syndrome: A Systematic Review and Meta-analysis // Cardiovasc Intervent Radiol. 2022. Vol. 45(9). Р. 1236-1254.

5. Тарасов В.А., Богданович А.С., Литвинов А.Ю., Ларин И.А. Резекция и протезирование верхней полой вены при солидных злокачественных опухолях грудной клетки // Вестник Санкт-Петербургской медицинской академии последипломного образования. 2011. Т. 3, № 2. С. 26-31.

6. Sebastian T., Dopheide J.F., Engelberger R.P., Spirk D., Kucher N. Outcomes of endovascular reconstruction of the inferior vena cava with self-expanding nitinol stents // J. Vasc. Surg. Venous Lymphat. Disord. 2018. Vol. 6(3). P. 312-320. DOI: 10.1016/j.jvsv.2017.11.012.

7. Akhtar R., Schwarzer N., Sherratt M.J., Watson R.E., Graham H.K., Trafford A.W., Mummery P.M., Derby B. Nanoindentation of histological specimens: Mapping the elastic properties of soft tissues // J. Mater. Res. 2009. Vol. 24(3). P. 638-646. DOI: 10.1557/JMR.2009.0130.

8. Li W. Biomechanical property and modelling of venous wall // Progress in Biophysics and Molecular Biology. 2018. Vol. 133. Р. 56-75. DOI: 10.1016/j.pbiomolbio.2017.11.004.

9. Fung Y.C. Mechanical Properties of Blood Vessels // Biomechanics. NY: Springer, 1981. 433 р. DOI: 10.1007/978-1-4757-1752-5_8.

10. Шмурак М.И., Кучумов А.Г., Воронова Н.О. Анализ гиперупругих моделей для описания поведения мягких тканей организма человека // Master`s Journal. 2017. № 1. С. 230-243.

11. Rackl M. Curve Fitting for Ogden, Yeoh and Polynomial Models // ScilabTEC 2015, 7th International Scilab Users Conference. (Paris, France, 21st and 22nd May 2015). France, 2015. P. 1-18.

12. Veronda D.R., Westmann R.A. Mechanical characterization of skin-finite deformations // J. Biomech. 1970. Vol. 3(1). P. 111-24. DOI: 10.1016/0021-9290(70)90055-2.

Введение

Механическим свойствам биологических тканей органов человека и животных посвящено весьма большое количество публикаций [1-3], а интерес исследователей к ним не ослабевает и в последние годы (рис. 1). Триггером в этом процессе послужила актуальность применения сегодня замещающих материалов с заданными свойствами в пластической хирургии и трансплантологии. Для успешных вмешательств знание физических, и прежде всего механических, параметров тканей материалов-заменителей, как и природных тканей, крайне необходимо. Полые вены – два магистральных сосуда, по которым возвращается венозная кровь из тела в сердце. В настоящее время в связи с распространенностью болезней крупных вен организма человека особую важность приобретают вопросы протезирования этого отдела сосудистого русла.

Оптимальными материалами для протезов признаны аутотрансплантаты, а среди синтетических – пористый политетрафторэтилен [5]. Также доказала высокую эффективность эндоваскулярная реконструкция нижней полой вены саморасширяющимися нитиноловыми стентами [6].

Однако деформационные свойства собственно тканей полой вены изучены недостаточно.

Рис. 1. Число публикаций, посвященных полым венам, в мировой медицинской литературе по годам [4]

В качестве примера можно привести одну из немногочисленных публикаций [7], в которой, используя наноиндентирование, пространственно картировали микромеханические свойства срезов аорты и полой вены хорька с толщиной стенки 5 мкм и связали эти механические свойства с гистологическим распределением эластичных волокон. Модуль упругости аорты прогрессивно снижался от 35 МПа в адвентициальном (самом внешнем) слое до 8 МПа в интимальном (самом внутреннем) слое. Напротив, полая вена была относительно жесткой, с модулем упругости >30 МПа как в богатой внеклеточным матриксом адвентициальной, так и в интимальной областях сосуда. Однако центральный высококлеточный медиальный слой полой вены имел модуль упругости ~20 МПа. В областях ткани, богатых внеклеточным матриксом, модуль упругости, определенный с помощью наноиндентирования, обратно коррелировал с плотностью эластичных волокон. Таким образом, авторы выявили возможность пространственно разрешать различия в микромеханических свойствах крупных артерий и вен, связанные с микроструктурой тканей, однако не указали диапазон деформаций, в котором производили измерения, что весьма важно. Автор статьи [8] W. Li инфузионным методом установил, что модуль Юнга полой вены варьируется в зависимости от давления от 22 до 84 кПа и имеет тенденцию к росту с увеличением трансмурального давления. Тем не менее детально пассивные упругие и гиперупругие свойства полых вен не изучались, а данные зачастую противоречили друг другу. Это связано прежде всего с тем, что упругие свойства мягких биологических тканей являются дифференциальными (инкрементальными, т.е. возрастающими с деформацией) и гиперупругими (как известно, гиперупругие материалы способны испытывать гигантские деформации, а потом возвращаться к исходному состоянию или близкому к нему) и не могут быть выражены всего лишь одним значением E = Δσ/Δε. И даже двух значений E1 и E2 в билинейной модели с двумя модулями упругости недостаточно.

Актуальность исследований определена необходимостью знаний данных параметров при разработке замещающих материалов для протезов в сосудистой хирургии.

Цель исследования – на основании результатов известных механических испытаний изучить деформационные свойства стенки полой вены человека.

Материалы и методы исследования

Расчеты производили в программном пакете Mathcad 15.0. Использовали данные, полученные при одноосных механических испытаниях полой вены на аутопсийном материале, представленные в работе [9, с. 261-301]. Применяли функции «подгонки» linfit и genfit, а также функционал corr. Анализировались наиболее часто встречающиеся в мировой литературе гиперупругие модели: неогуковская, Муни-Ривлина [10], Огдена, Йео, полиномиальная [11] и Веронда-Вестманн [12].

Результаты исследования и их обсуждение

Гиперупругие модели. Результаты вычислений сведены в таблицы 1 и 2, а зависимости «напряжение – деформация» отображены на рисунке 2.

Отметим, что на графике при малых деформациях можно видеть участок механической неустойчивости материала в модели Муни-Ривлина (начальный упругий модуль EMR <0).

Таблица 1

Параметры гиперупругих моделей полой вены

Таблица 2

Статистические показатели гиперупругих моделей полой вены

Рис. 2. Вид гиперупругих модельных функций полой вены: в неогуковской (NH), Муни-Ривлина (MR), Огдена (Ogden), Йео (Yeoh), полиномиальной (Polynom), Веронда-Вестманн (VW) моделях и экспериментальные данные (σ)

Линейная, билинейная и экспоненциальная деформационные модели.

Представляет также интерес исследование деформационных свойств полой вены в рамках деформационных линейной, билинейной и экспоненциальной моделей (табл. 3 и 4). Данные модели описывали функциями вида:

σ = E·ε – линейная зависимость; σ = E1·ε + E2·(ε – εкр)·θ(ε – εкр) – билинейная зависимость; σ = a·[exp(b·ε) – 1] – экспоненциальная зависимость. E – модуль Юнга в линейной модели; E1 = Eмин, E2 = Eмакс – минимальный и максимальный модули Юнга в билинейной модели, θ – ступенчатая функция Хэвисайда, равная нулю для значений аргумента, меньших нуля, и единице – для значений, больших нуля; εкр = 0.22 – деформация, соответствующая в билинейной модели точке, sbilin1 = sbilin2 (рис. 3), и при которой эластиновый механизм деформации мягких тканей сменяется на коллагеновый; параметры a и b отвечают наиболее точной экспоненциальной аппроксимации.

Таблица 3

Параметры линейной, билинейной и экспоненциальной моделей полой вены

*среднее значение Eср рассчитывали по формуле .

Таблица 4

Статистические показатели линейной, билинейной и экспоненциальной моделей полой вены

В таблице 4 обращает на себя внимание тот факт, что параметры «подгонки» SD, Δ и δmax линейной функции отличаются в лучшую сторону по сравнению с аналогичными у 2-модульной билинейной модели (с минимальным и максимальным упругим модулем). Коэффициенты корреляции R обеих моделей при этом одинаковы. Очевидно, использовать в билинейной модели наименьший и наибольший значения модулей не является лучшей идеей.

Из таблицы 4 также следует, что статистические показатели экспоненциальной модели (SD = 0.565, Δ = 0.811, δmax = 1.881 %, R = 0.9995) не хуже 3 из 6 рассмотренных гиперупругих моделей (табл. 2), что делает ее предпочтительнее данных моделей при аппроксимации деформационных свойств полой вены.

Таким образом, из таблицы 3 следует, что упругие модули полой вены равны: в линейной модели 94.47 кПа, в билинейной 2.64 кПа (минимальный) и 944.72 кПа (максимальный). Средний модуль Юнга в экспоненциальной аппроксимации – 160.29 кПа. То есть максимальный модуль Юнга полой вены больше минимального в 356 (!) раз и является в итоге выраженным дифференциальным (инкрементальным). При этом упругий модуль линейной модели и средний модуль экспоненциальной модели значительно ближе по величине к минимальному значению, чем к максимальной величине (рис. 4). Очевидно, это связано с тем, что «разгон» дифференциального упругого модуля происходит медленно и большая его часть соответствует диапазону малых деформаций (≈ 0-0.15).

Рис. 3. Деформационные свойства полой вены: σi – опытные точки [9], s(ξ) – экспоненциальная модель, sbilin1(ξ) и sbilin2(ξ) – билинейная модель, slin(ξ) – линейная модель

Рис. 4. Упругие модули полой вены: минимальный E1 = 2.64 кПа, максимальный E2 = 944.72 кПа, модуль Юнга линейной модели E = 94.47 кПа (пунктир), среднее значение экспоненциальной модели Eср = 160.29 кПа (пунктир) и дифференциальный E(ξ)

Выводы

1. Рассчитаны параметры гиперупругих моделей полой вены человека и определены их статистические показатели как коэффициентов «подгонки» аппроксимирующих функций под имеющиеся экспериментальные данные.

2. Для описания механического поведения полой вены лучше всего подходит гиперупругая модель Веронда-Вестманн

(SD = 0.197, Δ = 0.026,

δmax = 0.96%, R = 0.9999),

менее всего – простейшая 1-параметрическая неогуковская модель

(SD = 9.176, δ = 0.156,

δmax = 24.647%, R = 0.824).

3. Двухпараметрическая модель Муни-Ривлина закономерно не проявила хороших показателей и также не рекомендована для описания деформационных кривых полой вены. Кроме того, на начальном участке деформирования она характеризуется механической неустойчивостью, что не соответствует экспериментальным наблюдениям.

4. Установлены параметры линейной, билинейной и экспоненциальной деформационных моделей полой вены, а также их статистические показатели. Модуль Юнга полой вены является инкрементальным и в линейной модели равен 94.47 кПа, в билинейной – 2.64 кПа (минимальный) и 944.72 кПа (максимальный). Средний модуль Юнга в экспоненциальном приближении – 160.29 кПа.

5. Результаты моделирования могут быть полезны при расчетах в биоинженерии и медицине при подборе замещающих материалов для реконструктивных операций на крупных сосудах в сердечно-сосудистой хирургии и разработке конструкций из этих материалов.

Библиографическая ссылка